19 Mayıs 1944 tarihinde Rodos'ta doğdu. 1963 yılında Ankara Devlet Konservatuvarı Yüksek Bölümü'nü bitirip aynı yıl Devlet Tiyatroları'na katıldı. 16 yıl Ankara'da pek çok oyunda görev aldıktan sonra 2 Mart 1979 yılında İstanbul Devlet Tiyatrosu'nda göreve başladı. 2009 yılında emekli olan Tamur, halen İstanbul Devlet Tiyatrosu'nda oyunculuk ve yönetmenlik yapmaktadır. Minar Sinan Üniversitesi Tiyatro Bölümü'nde 3 yıl, Bilim Üniversitesi'nde ise 6 yıl oyunculuk üzerine dersler de veren Tamur, Sadri Alışık Tiyatro ve Sinema Oyuncu Ödülleri ve 2007 yılından bu yana Afife Tiyatro Ödülleri'nde Seçici Kurul üyeliği görevini sürdürmektedir.